基于Log i st i c模型的船舶产业集群稳定性分析王会，张光明(江苏科技大学经济管理学院，江苏镇江)提要采用生物学中Logistic模型，描述了船舶产业集群的构成实体及其产出水平，分析了船舶产业集群在稳定状态时各构成实体之间关系；得到两个重要的均衡条件：(1)集群内分工程度高、企业间的竞争激烈，核心造船厂的规模大，并且对单个中小配套企业产出水平的贡献相对较大；(2)单个中小配套企业供应的物料仅占核心造船厂产出水平有限的比例．对核心造船厂产出水平的贡献相对较小。主题词生物学船舶工业产业集群。系统稳定性条件1引言系统理论认为，稳定性是系统的一种重要维生机制，稳定性越好系统的生存能力越强。船舶产业集群的稳定性是关系到船舶工业生存发展的关键性问题，但是，目前国内这方面的研究较少，尚未形成较为系统的理论成果。古典经济学的奠基人马歇尔曾经强调，经济学更接近生物学而不是力学，但是生物学比力学复杂，故只好采用力学的类比，但是要牢记生物学的观念u]。有鉴于此，本文采用生物学中描述不同种群现象的Logistic模型[…，来分析船舶产业集群的构成实体及其之间的关系，从而求得集群的稳定条件，力图为科学构建船舶产业集群，以及集群内不同企作者简介：王会(1980)，女，助教。项目来源：国防科技工业软件科学研究课题(D07008)。业的合理定位提供理论支持。2Logistic模型自然界中人口的增长、疾病的传播、技术革新的推广等都满足I．ogistic模型的增长规律。在运用Logistic模型来描述船舶产业集群的动态演化过程、之前，先简要介绍该模型。Logistic模型由生物学家Pierre—FrancoisVer— hulst(1840～1849)提出，他引入常数_N。来表述自然资源条件所能容许的最大人口量，并假设人口净增长率等于r(1一兴学)，即增长率随着N(￡)的增』V111加而减少，当N(t)一N。时，净增长率趋于零。其中单位时间内人口的增长量与人口成正比，比例系数为r；时刻t的人口计为N(￡)，且N(f)是连续、可微函数。按照这个假设，人口增长方程可以写为：掣一r(1一掣)N(1) dt』V。求得其解为：№卜毒1-4- e(半一1)～“(2)图1Logistic模型的曲线易见，当t一。。时，N(t)一N。；人口增长率堂坚堕由增变减，在N(z)一孥达到最大值。这个Uf厶模型称为Logistic模型，见图1，在生物数量的分析和预测中有广泛的应用，只要在某个特定的自然环境中这种生物是独立牛存的，或者与其他种生物相比占着绝对优势o¨。阳．阳M叭酣一哪m{ rUU● y'|= p” e b q c∥ m r断唧棚删罴嚣 t r．1 r1 t抵唱一n_昌“№舭岭㈨m i， o kⅢ御眦甜Ⅲ一溯m㈣僦躺攀裟训港一．一m㈨…池巳～一一～～一一～～一一～～一一一～．一～训础№一赫昧耐～·6·造船技术2007年第5期(总第279期)3模型在船舶产业集群的应用3．1船舶产业集群的结构[4]船舶产业集群(ShipbuildingIndustrialClus ter)就是指与船舶产业活动相关的企业和机构在特定地理位置的集合，包括船舶制造企业、船舶配套企业、船用设备零部件制造企业和船舶服务性企业，同时还包括提供技术支持的具有船舶专业的大学和船研所，还包括促进行业联系和互动的船舶行业协会等非政府机构等等，如图2。由图2所示，在船舶产业集群中，造船厂凭借船台、码头等核心竞争能力承担着船舶组装的任务，处于船舶产业集群的核心位置；原材料厂，配套厂，舾装、涂装服务公司等众多中小企业承担着提供原材料、半成品或者中间品的任务，处于从属地位。造船厂和中小配套企业因各自的核心竞争优势而联系在一起，契约是联结它们的纽带。处于核心地位的造船厂就是船舶产业集群中的主导企业，原材料厂、配套厂、协作厂和技术服务公司等等企业就是船舶产业集群内的中小配套企业。图2船舶产业集群结构A原材料企业群；B配套企业群；C一舾装、涂装企业群；D一协作企业群；E支持服务机构3．2假设条件为了简便计算，在模型中将经济生活中的各种要素(信息、资金、技术等)的变化简化为产量的变化；通过对企业的产出水平的刻画来求得(解释)船舶产业集群的稳定性条件。假设l企业的产出水平是时问t的函数，用Q(z)表示。假设2在自然状态下，每个企业的产量存在一个最大值N，即每个企业的产量的增长率随着产出水平的提高而下降，并将趋近于零。其理由是，在一定时问，某个船舶产业集群内，各种资源，包括技术、原材料、劳动力、资本和市场规模等是一定的，即使把各种资源有效组合并充分利用，所得的产量也是有限的。假设3垒娑表示企业的自然市场饱和度。在既定条件下，自然增长饱和度对企业自身产出水平的增长有阻滞作用。假设4 r表示该企业所在行业的平均产出的增长率，即企业产出水平的内禀增长率，它与行业本身的固定特性有关，本文假设其为常数。自然状态下，企业的增长变化的演化过程可以描述为：哩堕一，_(1一Q)Qdt(3)3．3船舶产业集群稳定条件的求解现在，把处于核心地位的造船厂的产出水平记为Q。(f)，相应地，处于其周围的中小配套企业的产出水平记为Q。(f)。历史证明，在配套业务没有从造船厂分离出去的情况下，“大而全”的造船厂能够自我发展。所以，在只有造船厂单独存在的情况下，造船厂的产出水平也满足I。ogistic模型，即掣一El(1—9)Q．(4)—1一一L1一百儿ZlLqJ{lt』N l由于科学技术的发展以及造船模式的转变，原来大而全的造船厂按照造船工艺逐渐分开，形成以组装厂为核心和以中小配套企业为辅助的众多企业。组装厂将订单中的部分业务分包出去，自己承担大合拢、下水、试航和交付给船东的任务，而中小配套企业按照组装厂的订单为其提供原材料、中问产品，甚至只是完成某道工序的工作量。这些中小配套企业是独立的经济实体，企业间的相互竞争既提高了中问产品的质量，又降低了中问产品的成本，对组装厂的产出水平和收益起到直接的促进作用。另外，产业竞争合作的繁荣，反过来又会提高组装厂在业内的声誉，并为该地区的经济形象增光添晖，为新的资本的注入起到有效的广告作用。新资本或以中小配套企业、或以服务业，甚至以组装厂的形式流入该地区，加剧企业之间的竞争，加强企业之间合作。在这个过程中模仿学习和竞争有助于技术、管理等各方面的水平的提高。经常的交往建立起来的战略伙伴关系，大大降低了交易费用、缩短生产周期，提高了造船厂的交货质量和能力，为该经济区域赢得新的订单、区域经济的良性发展奠定基础。因此，引入中小配套企业以后，对组装厂产出水平的描述可以写为：王会，等：基于Logistic模型的船舶产业集群稳定性分析·7·掣一州1一导托熹Ⅲ，>O(5)式(5)中r)。表示每单位配套企业所在的行业饱和度对组装厂产出水平的贡献。对于中小配套企业而言，它们的出现主要是为了迎合组装厂的零部件和中间产品采购的需要，而且对组装厂存在不同程度的依赖。可以认为，没有组装厂的存在，中小配套企业在该集群中的产量(收益)将逐渐减少并将趋于零。这一点可以理解为，随着组装厂的迁出，中小配套企业或者转产或者离开。于是，中小配套企业的产出水平可以写为： dQ2(f)，、—五一一 n她。现在，当组装厂与中小配套企业在船舶产业集群内共同发展时，中小配套企业按照组装厂的订单为其生产原材料或中间产品，从而获得收益。由于组装厂的存在，中小配套企业的产出水平将会得到提高，这是因为组装厂与中小配套企业组成战略联盟，为配套企业提供订单、市场信息、技术支持等方便。所以，可以把中小配套企业的产出水平描述为：掣一Q=!(一·一导托导，。32>o(6)式(6)中a：表示每单位组装厂自然市场饱和度对中小配套企业产出水平的贡献。现在就来描述组装厂和中小配套企业共存的船舶产业集群，综合式(5)和式(6)，我们可以把船舶产业集群达到稳定水平描述为下面的微分方程组： f掣一～刚卜悬怕急，1掣一F"2以一，一熹怕导，由于方程组(7)是自治的非线性方程组，可以用线性化方法讨论其平衡点的稳定性。设： ff(Q-’Q2)三掣I—Q1(，一导+a是，一。]g(Q1,Q。)一掣8J1。()【～以一，一番+az导，一。代数方程组(8)的解就是方程组(7)的平衡点，解得平衡点为E1(盟鼎，盟!(二!±翌!11—3132)，E2(0，0)。对方程组(7)中各方程在平衡点E(Q?，Q：)展开泰勒级数，略去二次及二次以上各项得：掣=n(1一丽2Q,¨熹)(Q，一㈣—1厂一r1L1一丙-十d1雨八q1一q1’ l h a。番(Qz_Q0)1丁dQ2(t)_r2(一l一等怕丽Q1)(Qz-Q。) l haz导(Q，_Q0)A==、(9)州，一等托甓，印·导棚z丽Q2 rz m1--等怕鱼N1)(10)把平衡点E。(N，(1—1 a， a，)N a。’!(二!±翌!11一al a2E：(o，0)带入A，根据微分方程稳定性理论¨]，得到E：(0，0)不是稳定平衡点，而E，为平衡点的条件是：0

文章来源：《中国病原生物学杂志》 网址: http://www.zgbyswxzz.cn/qikandaodu/2021/0319/523.html